Desafio: como ligar 3 pontos em 3 pontos sem cruzar as linhas

  Desafio: como ligar 3 pontos em 3 pontos sem cruzar as linhas

 Você já deve ter se deparado com esse desafio! Ele é conhecido como o problema das três casas. O objetivo é conectar água, gás e luz elétrica a três casas diferentes sem que as linhas se cruzem. No entanto, vou explicar por que é impossível resolver esse problema no plano euclidiano (ou seja, em uma superfície plana).

1. Teoria dos Grafos:

   - A teoria dos grafos é fundamental para entender esse problema. Cada casa é representada como um vértice (ou nó), e as conexões entre as casas são representadas por arestas (ou linhas).

   - Se tentarmos conectar as três casas sem cruzar as linhas, criaremos um grafo planar.

2. Fórmula de Euler:

   - A fórmula de Euler relaciona o número de vértices (V), arestas (E) e faces (F) de um grafo planar: V - E + F = 2.

   - Nesse caso, temos 3 vértices (casas) e 3 arestas (conexões). Portanto, F = 2.

   - No entanto, queremos conectar as três casas com água, luz e energia elétrica, o que significa que precisamos de 3 faces (uma para cada serviço).

   - Isso viola a fórmula de Euler, pois 3 - 3 + 3 ≠ 2.

3. Conclusão:

   - Não é possível conectar as três casas sem cruzar as linhas no plano euclidiano.

   - No entanto, se considerarmos outras superfícies topológicas, como um toro (um donut) ou um mug (caneca), é possível resolver o problema sem cruzamentos.

   - Portanto, a solução depende da topologia da superfície em que estamos trabalhando.

Se você quiser ver uma explicação visual detalhada, recomendo assistir a este vídeo sobre o problema das três casas . Lá, você encontrará uma análise matemática completa e entenderá por que essa tarefa é tão desafiadora! 🧩🏠💡

 Ligue a água, a electricidade e o gás às 3 casas sem  cruzar as linhas